29 апреля 2023

Уважаемые читатели Дзен-канала «Думай человек». Некоторые статьи на этом канале написаны мной для более узкой аудитории — для коллег в области психологического тестирования и оценки персонала. Естественно, что при этом используется для краткости множество непонятных терминов. Приношу извинения за такой сугубо научно-профессиональный язык. А с другой стороны… возможно, что кто-то впервые обнаружит для себя эту область на стыке психологической науки и информационных технологий и поймет, что она представляется ИНТЕРЕСНОЙ.

В данном случае предлагается фрагмент моей лекции для студентов факультета психологии МГУ по курсу «Основы психодиагностики». Я пытаюсь рассказать, как можно осмыслить поворот координатных осей — в качестве средства объяснения возможного отображения разных систем диагностических факторов друг в друга… Без понимания этого математического «фокуса» трудно понять, как работает наша система ТЕЗАЛ — универсальный компьютерный интерпретатор результатов тестирования и наблюдений за человеком (в процессе интервью и так далее).

======================

Коллеги, возможности нашей системы ТЕЗАЛ для автоматического преобразования одних профилей, выраженных в терминах одной факторной системы, в профиль, выраженный в терминах совершенно иной факторной системы, — это не фокус и не секрет. Постараюсь сейчас пояснить, какой механизм за этим стоит на упрощенной системе из всего лишь двух факторных (координатных) осей.

Известно, что оценки по школьным предметам «математика» и «русский язык» коррелируют между собой, хотя весьма слабо. Отличников и слабачков сразу по двум этим предметам немного больше, чем «однобоких» — таких учеников, у которых один предмет идет здорово, а другой — хромает. За этой слабой корреляцией, как это выяснили психологи уже более 100 лет назад, лежит фактор G. Так обозначил буквой G свой концепт «General factor» знаменитый психолог и статистик Чарльз Спирмен. Поздней исследователи когнитивных стилей (самое известное имя здесь — это Герман Уиткин) выяснили, что перпендикулярно оси G идет другая координатная ось, другой фактор индивидуальных различий — это «Аналитичность — Синтетичность» (см. вертикальную ось Y на схеме).

Таким образом, получается, что у нас на одной плоскости присутствуют сразу 2 возможных альтернативных системы описания координат, две факторные системы (ФС):

ФС-1) Близкая к школьной система из двух осей «Числовой интеллект» и «Вербальный интеллект» (числовой обеспечивают высокие баллы по техническим дисциплинам, а вербальный интеллект — по гуманитарным).

ФС-2) Менее очевидная для здравого смысла система «Высокий темп — низкий темп» (по горизонтали), «Аналитичность — Синтетичность» (по вертикали).

Теперь разместим в этом двумерной пространстве точки, изображающие испытуемых Иванова и Петрову. У Иванова высокий балл по тесту на Числовой Интеллект, но даже ниже среднего балл по тесту на Вербальный интеллект. У студентки Петровой — наоборот, высокий балл по Вербальному интеллекту и едва выше среднего по Числовому. Но можно ту же самую информацию об особенностях этих людей выразить иначе — с помощью системы ФС-2 (!). В этом случае видим, что по фактору «Умственный темп» результаты Иванова и Петровой близки (по сумме баллов двух тестов), а вот по стилевому тесту эти баллы имеют противоположный знак: Иванов тяготеет к полюсу «Аналитичность», а Петрова — к полюсу Синтетичность.

Одна система ФС-1 легко преобразуется в другую систему ФС-2 путем поворота на 45 градусов против часовой оси (!). В этом случае все проекции на оси (факторные значения объектов) пересчитываются так, что профили Иванова и Петровой становятся более … «визуально контрастирующими». В этом смысле в системе ФС-2 возникает бОльший различительный эффект, чем в случае системы ФС-1.

Так вот… то, что происходит в ТЕЗАЛЕ, — это тоже повороты координатных осей, только более сложные — не в двумерной плоскости, а в трехмерной пространстве или в даже в N-мерном пространстве.

Это все равно, что в компасе сбилась стрелка (или не стрелка, а разметка на циферблате),так что буква N (север) стала располагаться где-то на «Северо-Западе». Спрашивается: А можно ли такими компасом пользоваться? — Конечно, можно! Только надо немножко привыкнуть, что стрелка показывает на Северо-запад, только и всего! Ничего страшного! Все равно можно пользоваться. Так что разные факторные системы иной раз оказываются совершенно эквивалентными, только оси у них проведены под углами, отличными от 90 градусов к другим факторным осям в других факторных системах, так что названия приходится менять, но ЕДИНСТВО ПРОСТРАНСТВА ВСЕ РАВНО НЕ ТЕРЯЕТСЯ (!). Речь идет в разных словах, но об одном и том же. Это понятно?

В принципе любой студент факультета психологии, который изучает добросовестно и пытливо линейную алгебру и факторный анализ, должен понимать такие вещи: существует матричный оператор, который обеспечивает пересчет и поворот векторов из одного N-мерного базиса в другой. Но… я знаю хорошо, что эти формальные знания у многих студентов плохо ложатся на содержательный материал. А вот если поупражняться с помощью ТЕЗАЛа с какими-то содержательными примерами, то все становится гораздо понятней (!).

Что именно? — А то, что соционические типажи — это те же самые точки в четырехмерном пространстве, которые можно спроецировать не только факторные оси Юнга-Майерс-Кейрси_Аугстинавичюте, а также на оси … «Большой пятерки». Вот это и делает ТЕЗАЛ — показывает не фокус, а закономерную вещь, что одни координатные оси и другие — это в разных словах обозначения одной и той же (во многом очень близкой) смысловой реальности. Да, при этом с фактором «Экстраверсия — интроверсия» и его переводом из одной системы в другую обстоит, очевидно, дело наихудшим образом, но многие другие факторы легко и непринужденно трансформируются друг в друга, но только не попарно и однозначно, а в более сложных комбинациях.

ВОПРОС: А что произойдет в ТЕЗАЛЕ, если две факторные системы — это совсем про разное и одна не может быть преобразована в другую? А произойдет при том следующее: Вы нажмете на кнопку-команду «конвертировать», а в правом выходном окне появится совсем вырожденный и плоский профиль, то есть не содержащий уже никакой информации. То есть, если из пространства «Темп и Аналитичность» Вы что-то захотите узнать про «Доминантность и Доброжелательность» у студента Иванова, то … не узнаете ничего — получите «плоский профиль». Это значит, что две факторные системы просто про разное (!).

Понятно?

Ну да… не совсем, конечно. ХОтя бы потому, что большинство психологов (как и другие гуманитарии) никогда не слышали даже о том, что коэффициент корреляции можно изобразить на плоскости как «косинус двух векторов», изображающих два теста. Забыли тригонометрию насмерть? Никогда не понимали, зачем она? — А вот она и пригодилась! Косинус равен 1, когда вектора совпадают, и равен 0, когда они ортогональны (взаимно перпендикулярны).

Мы продолжим в нашей Дистанционной ПсихоМетрической Школе тренинг по пониманию этих вещей с использованием системы ТЕЗАЛ. А здесь? — Здесь я только-только приоткрываю дверь в эту школу…